Odgovor:
200
Obrazloženje:
Broj kvadrata koji završava s '1' može se proizvesti samo kvadriranjem broja koji završava s '1' ili '9'. Izvor. To puno pomaže u pretraživanju. Brzo uklanjanje brojeva daje:
iz našeg stola to možemo vidjeti
Tako
Odgovor:
Obrazloženje:
Ako su zadnje znamenke kvadrata dvoznamenkastog broja
Sada, ako je broj desetica
Ako je znamenka deset
Dakle, zbroj svih takvih dvoznamenkastih brojeva je
Zbroj dvaju uzastopnih jednakih brojeva je najviše 400. Kako pronalazite par cijelih brojeva s najvećom sumom?
198 i 200 Neka dva prirodna broja budu 2n i 2n + 2 Zbroj tih 4n +2 Ako je to ne može biti više od 400 Tada 4n + 2 <= 400 4n <= 398 n <= 99.5 Kako je n cijeli broj najveći n može biti 99. Dva uzastopna parna broja su 2x99, 198 i 200. Ili jednostavnije reći da je polovica od 400 jednaka 200, što znači da je veći od dva uzastopna parna broja, a drugi je onaj prije, 198.
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +
Winnie preskače sa 7s počevši od 7 i piše ukupno 2.000 brojeva, Grogg preskoči broj od 7 počevši od 11 i piše ukupno 2.000 brojeva Koja je razlika između zbroja svih Groggovih brojeva i zbroja svih Winniejevih brojeva?
Pogledajte postupak rješavanja u nastavku: Razlika između Winnieja i Groggovog prvog broja je: 11 - 7 = 4 Oboje su napisali 2000 brojeva Oba su preskočila brojeći se istim iznosom - 7s Dakle, razlika između svakog broja koji je Winnie napisao i svaki broj Grogg Također je 4 Stoga je razlika u zbroju brojeva: 2000 xx 4 = boja (crvena) (8000)