Pretpostavimo da se bogatstvo vlasnika tvrtke eksponencijalno povećava. Godine 1993. imao je 40 milijuna dolara. Godine 2001. imao je 55 milijuna dolara. Koliko će novca imati u 2010. godini?

Odgovor:

$ 78,68 milijuna.

Obrazloženje:

Neka bogatstvo # W = ab ^ y #, Jedinica w je 1 milijun dolara, a jedinica y je 1 godina.

Neka je y = 0, na pocetku 1993., a bogatstvo w = 40.

Koristeći startne uvjete y = 0 i w = 40,

a = 40.

Koristeći odgovarajuće vrijednosti y = 2001-1993 = 8 i w = 55 tada,

# 55 = 40b ^ 8 #, Tako, # b ^ 8 = 11/8 i b = (11/8) ^ (1/8). = 1.0406 #, gotovo.

Dakle, model za bogatstvo je

#w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y #, za aproksimaciju

U 2010, y = 2010-1993 = 17. w tada će biti # 40 (1.04006) ^ 17 = 78,68.

Odgovor: 78.68 milijuna dolara, gotovo.,

Pretpostavimo da je cjelokupna proizvodnja ekonomije automobila. U prvoj godini svi proizvođači proizvode automobile po 15.000 dolara; stvarni BDP je 300.000 dolara. U drugoj godini, 20 automobila proizvedeno je po 16.000 dolara, što je realni BDP u drugoj godini?

Realni BDP u drugoj godini iznosi 300.000 dolara. Realni BDP je nominalni BDP podijeljen s indeksom cijena. Ovdje u datoj ekonomiji jedini izlaz su automobili. Budući da je cijena automobila u prvoj godini 15.000 USD, a cijena automobila 2 godine 16.000 USD, indeks cijena je 16000/15000 = 16/15. Nominalni BDP zemlje je nominalna vrijednost cjelokupne proizvodnje zemlje. Kako zemlja u prvoj godini proizvodi automobile vrijedne 300.000 dolara, au drugoj godini proizvodi automobile vrijedne 20 tisuća dolara, 16.000 dolara = 320.000 dolara, nominalni se BDP povećava sa 300.000 na 320.000 dolara. Kako indeks cijena raste od 1 d

Broj stanovnika u SAD-u iznosio je 203 milijuna u 1970. i 249 milijuna u 1990. godini. Ako raste eksponencijalno, što će biti u 2030. godini?

375 milijuna, gotovo. Neka populacija Y godina od 1970. bude milijun. Za eksponencijalni rast, matematički model će biti P = A B ^ Y $. Kada je Y = 0, P = 203. Dakle, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Prema Y = 0 1970., Y 1990. je 20 i P tada je 249 ... Dakle, 249 = 203 B ^ 20 $. Rješavanje, B = (249/203) ^ (1/20) = 1.0103, skoro stoga, P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Sada, u 2030, Y = 60, i tako, P = 203 (1.0103) ^ 60 = 375 milijuna, zaokruženo na 3-sd.

Godine 1992. u Chicagu je živjelo 6,5 milijuna ljudi. Godine 2000. u projektu će Chicago imati 6,6 milijuna ljudi. Ako populacija Chicaga raste eksponencijalno, koliko će ljudi živjeti u Chicagu 2005. godine?

Broj stanovnika Chicaga u 2005. godini bit će oko 6,7 milijuna ljudi. Ako populacija raste eksponencijalno, tada njezina formula ima sljedeći oblik: P (t) = A * g ^ t s A početna vrijednost populacije, g brzina rasta i t vrijeme koje je prošlo od početka problema. Problem počinjemo 1992. godine s populacijom od 6,5 * 10 ^ 6, a 2000. -8 godina kasnije - očekujemo populaciju od 6,6 * 10 ^ 6. Dakle, imamo A = 6.5 * 10 ^ 6 t = 8 Ako uzmemo za milijun ljudi jedinicu problema, imamo P (8) = 6.5 * g ^ 8 = 6.6 rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = root (8) (6.6 / 6.5) Tražimo populaciju u 2005. godini, 13 godina nakon početka problema: