Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, a korijen višestrukosti 1 na x = -1 Nađite moguću formulu za P (x)?

Odgovor:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Obrazloženje:

S obzirom da imamo korijen mnogostrukosti #2# #at x = 1 #, mi to znamo #P (x) * ima faktor # (X-1) ^ 2 #

S obzirom da imamo korijen mnogostrukosti #2# na # X = 0 #, mi to znamo #P (x) * ima faktor # X ^ 2 #

S obzirom da imamo korijen mnogostrukosti #1# na # x = 1 #, mi to znamo #P (x) * ima faktor # x + 1 #

To nam je dano #P (x) * je polinom stupnja #5#, pa smo stoga identificirali svih pet korijena i čimbenike, tako da možemo pisati

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

I zato možemo pisati

# P (x) = Aks ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Također znamo da je vodeći koeficijent # 1 => A = 1 #

Stoga,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Polinom stupnja 4, P (x) ima korijen višestrukosti 2 na x = 3 i korijene multipliciteta 1 na x = 0 i x = -3. Ona prolazi kroz točku (5,112). Kako ste pronašli formulu za P (x)?

Polinom stupnja 4 imat će korijenski oblik: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Zamijeniti vrijednosti za korijene i zatim upotrijebiti točku kako bi pronašli vrijednost od k. Zamijenite vrijednosti za korijene: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Koristite točku (5,112) da biste pronašli vrijednost k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) 2) (8)) k = 7/10 Korijen polinoma je: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, te korijen višestrukosti 1 na x = -3, kako ćete pronaći moguću formulu za P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Svaki korijen odgovara linearnom faktoru, tako da možemo pisati: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Svaki polinom s tim nulama i barem ovim množinama bit će višestruka (skalarna ili polinomna) ove P (x) fusnote Strogo govoreći, vrijednost x koja rezultira s P (x) = 0 naziva se korijen od P (x) = 0 ili nula od P (x). Stoga bi pitanje trebalo stvarno govoriti o nulama P (x) ili o korijenima P (x) = 0.

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 3 i x = 0, te korijen višestrukosti 1 na x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "dano" x = a "je korijen polinoma, a zatim" (xa) "je faktor polinoma" ako " x = a "od množine 2 onda" (xa) ^ 2 "je faktor polinoma" "ovdje" x = 0 "multiplicity 2" rArrx ^ 2 "je faktor" "također" x = 3 "multiplicity 2" rArr (x-3) ^ 2 "je faktor" "i" x = -1 "mnoštvo 1" rArr (x + 1) "je faktor" "polinom je proizvod njegovih faktora" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) boja (bijela) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) boja (bijela) (