Odgovor:
Obrazloženje:
# "given" x = a "je korijen polinoma, a zatim" #
# (x-a) "je faktor polinoma" #
# "ako" x = a "od višestrukosti 2 onda" #
# (x-a) ^ 2 "je faktor polinoma" #
# "here" x = 0 "mnoštvo 2" rArrx ^ 2 "je faktor" #
# "također" x = 3 "mnoštvo 2" rArr (x-3) ^ 2 "je faktor" #
# "i" x = -1 "mnoštvo 1" rArr (x + 1) "je faktor" #
# "polinom je proizvod njegovih čimbenika" #
#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #
#COLOR (bijeli) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) #
#COLOR (bijeli) (P (x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) #
#COLOR (bijeli) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 ^ 3 + 3x + 9x ^ 2 #
Polinom stupnja 4, P (x) ima korijen višestrukosti 2 na x = 3 i korijene multipliciteta 1 na x = 0 i x = -3. Ona prolazi kroz točku (5,112). Kako ste pronašli formulu za P (x)?
Polinom stupnja 4 imat će korijenski oblik: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Zamijeniti vrijednosti za korijene i zatim upotrijebiti točku kako bi pronašli vrijednost od k. Zamijenite vrijednosti za korijene: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Koristite točku (5,112) da biste pronašli vrijednost k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) 2) (8)) k = 7/10 Korijen polinoma je: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))
Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, te korijen višestrukosti 1 na x = -3, kako ćete pronaći moguću formulu za P (x)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Svaki korijen odgovara linearnom faktoru, tako da možemo pisati: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Svaki polinom s tim nulama i barem ovim množinama bit će višestruka (skalarna ili polinomna) ove P (x) fusnote Strogo govoreći, vrijednost x koja rezultira s P (x) = 0 naziva se korijen od P (x) = 0 ili nula od P (x). Stoga bi pitanje trebalo stvarno govoriti o nulama P (x) ili o korijenima P (x) = 0.
Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, a korijen višestrukosti 1 na x = -1 Nađite moguću formulu za P (x)?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) S obzirom da imamo korijen multipliciteta 2 na x = 1, znamo da P (x) ima faktor (x-1) ^ 2 S obzirom da imamo korijen multipliciteta 2 na x = 0, znamo da P (x) ima faktor x ^ 2 S obzirom da imamo korijen multipliciteta 1 na x = -1, znamo da je P (x) ima faktor x + 1 Dali smo da je P (x) polinom stupnja 5, te smo stoga identificirali svih pet korijena, i faktore, tako da možemo napisati P (x) = 0 => x ^ 2 (x) -1) ^ 2 (x + 1) = 0 I stoga možemo zapisati P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Također znamo da je vodeći koeficijent 1 => A = Dakle, P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)