Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, te korijen višestrukosti 1 na x = -3, kako ćete pronaći moguću formulu za P (x)?

Odgovor:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Obrazloženje:

Svaki korijen odgovara linearnom faktoru, tako da možemo pisati:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = X ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) *

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Bilo koji polinom s tim nulama i barem ovim množinama bit će višestruki (skalarni ili polinom) #P (x) *

Fusnota

Strogo govoreći, vrijednost #x# što rezultira #P (x) = 0 # naziva se a korijen od #P (x) = 0 # ili a nula od #P (x) *, Stoga bi pitanje trebalo stvarno govoriti o nule od #P (x) * ili o korijenje od #P (x) = 0 #.

Polinom stupnja 4, P (x) ima korijen višestrukosti 2 na x = 3 i korijene multipliciteta 1 na x = 0 i x = -3. Ona prolazi kroz točku (5,112). Kako ste pronašli formulu za P (x)?

Polinom stupnja 4 imat će korijenski oblik: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Zamijeniti vrijednosti za korijene i zatim upotrijebiti točku kako bi pronašli vrijednost od k. Zamijenite vrijednosti za korijene: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Koristite točku (5,112) da biste pronašli vrijednost k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) 2) (8)) k = 7/10 Korijen polinoma je: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 1 i x = 0, a korijen višestrukosti 1 na x = -1 Nađite moguću formulu za P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) S obzirom da imamo korijen multipliciteta 2 na x = 1, znamo da P (x) ima faktor (x-1) ^ 2 S obzirom da imamo korijen multipliciteta 2 na x = 0, znamo da P (x) ima faktor x ^ 2 S obzirom da imamo korijen multipliciteta 1 na x = -1, znamo da je P (x) ima faktor x + 1 Dali smo da je P (x) polinom stupnja 5, te smo stoga identificirali svih pet korijena, i faktore, tako da možemo napisati P (x) = 0 => x ^ 2 (x) -1) ^ 2 (x + 1) = 0 I stoga možemo zapisati P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Također znamo da je vodeći koeficijent 1 => A = Dakle, P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)

Polinom stupnja 5, P (x) ima vodeći koeficijent 1, ima korijene višestrukosti 2 na x = 3 i x = 0, te korijen višestrukosti 1 na x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "dano" x = a "je korijen polinoma, a zatim" (xa) "je faktor polinoma" ako " x = a "od množine 2 onda" (xa) ^ 2 "je faktor polinoma" "ovdje" x = 0 "multiplicity 2" rArrx ^ 2 "je faktor" "također" x = 3 "multiplicity 2" rArr (x-3) ^ 2 "je faktor" "i" x = -1 "mnoštvo 1" rArr (x + 1) "je faktor" "polinom je proizvod njegovih faktora" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) boja (bijela) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) boja (bijela) (