Dva ugla trokuta imaju kutove od (5 pi) / 12 i (pi) / 12. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 2, što je najduži mogući perimetar trokuta?

Dva ugla trokuta imaju kutove od (5 pi) / 12 i (pi) / 12. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 2, što je najduži mogući perimetar trokuta?
Anonim

Odgovor:

Najduži mogući perimetar = 17.1915

Obrazloženje:

Zbroj kutova trokuta # = Pi #

Dva su kuta # (5pi) / 12, pi / 12 #

Stoga # 3 ^ (rd) #kut je #pi - ((5pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 2 #

Znamo# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Da biste dobili najdulji perimetar, duljina 2 mora biti suprotna kutu # Pi / 24 #

#:. 2 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 2) #

#b = (2 sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 7,4641 #

#c = (2 * sin ((pi) / 2)) / sin (pi / 12) = 7,7274 #

Otuda perimetar # = a + b + c = 2 + 7.4641 + 7.7274 = 17.1915 #