Trokut ABC ima AB = 10, BC = 14, i AC = 16. Koliki je opseg trokuta DEF kojeg stvara svaki vrh koji je središte AB, BC i AC?

Odgovor:

#20#

Obrazloženje:

dan # AB = 10, BC = 14 i AC = 16 #, pustiti # D, E i F # biti središte# AB, BC i AC #, respektivno.

U trokutu, segment koji spaja središte bilo koje dvije strane bit će paralelan trećoj strani i pola njezine duljine.

# => DE # je paralelno s #AC i DE = 1 / 2AC = 8 #

Slično tome, # DF # je paralelno s #BC i DF = 1 / 2BC = 7 #

Slično tome, # EF # je paralelno s #AB i EF = 1 / 2AB = 5 #

Dakle, opseg # DeltaDEF = 8 + 7 + 5 = 20 #

strana napomena: #DE, EF i FD # podijeliti # DeltaABC # u 4 podudarna trokuta, naime, #DeltaDBE, DeltaADF, DeltaFEC i DeltaEFD #

Ova 4 podudarna trokuta slična su # DeltaABC #

Pretpostavimo da trokut ABC ~ trokut GHI s faktorom skale 3: 5, i AB = 9, BC = 18 i AC = 21. Koji je opseg trokuta GHI?

Boja (bijela) (xxxx) 80 boja (bijela) (xx) | AB | / | GH | = 3/5 => boja (crvena) 9 / | GH | = 3/5 => | GH | = 15 boja ( bijela) (xx) | BC | / | HI | = 3/5 => boja (crvena) 18 / | HI | = 3/5 => | HI | = 30 boja (bijela) (xx) | AC | / | GI | = 3/5 => boja (crvena) 21 / | GI | = 3/5 => | GI | = 35 Stoga je perimetar: boja (bijela) (xx) | GH | + | HI | + | GI | = 15 + 30 + 35 boja (bijela) (xxxxxxxxxxxxxxx) = 80

Odnos jedne strane trokuta ABC na odgovarajuću stranu sličnog trokutnog DEF-a je 3: 5. Ako je opseg trokutnog DEF-a 48 inča, koji je opseg trokutnog ABC-a?

"Perimetar" trokuta ABC = 28,8 Od trokuta ABC ~ trokut DEF tada ako ("strana" ABC) / ("odgovarajuća strana" DEF) = 3/5 boja (bijela) ("XXX") rArr ("opseg "ABC) / (" perimetar "DEF) = 3/5, a od" perimetra "DEF = 48 imamo boju (bijelu) (" XXX ") (" perimetar "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bijelo) ("XXX") "perimetar" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Manji od dva slična trokuta ima opseg od 20 cm (a + b + c = 20cm). Duljine najduže strane oba trokuta su u omjeru 2: 5. Koji je opseg većeg trokuta? Molim te objasni.

Boja (bijela) (xx) 50 boja (bijela) (xx) a + b + c = 20 Neka strane većeg trokuta budu a ', b' i c '. Ako je omjer sličnosti 2/5, tada, boja (bijela) (xx) a '= 5 / 2a, boja (bijela) (xx) b' = 5 / 2b, i boja (bijela) (x) c '= 5 / 2c => a '+ b' + c '= 5/2 (a + b + c) => a' + b '+ c' = 5 / 2boja (crvena) (* 20) boja (bijela) (xxxxxxxxxxx) = 50