Dva ugla trokuta imaju kutove (7 pi) / 12 i pi / 6. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 6, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Odgovor:

Najduži perimetar je # = 26.1u #

Obrazloženje:

pustiti

# Hata = 7 / 12pi #

# HatB = 1 / 6pi #

Tako, # HatC = pi- (7 / 12pi + 1 / 6pi) = 1 / 4pi #

Najmanji kut trokuta je # = 1 / 6pi #

Da biste dobili najduži perimetar, stranu duljine #6#

je # B = 6 #

Primjenjujemo pravilo sinusa na trokut # DeltaABC #

# a / sin hata = c / sin hatC = b / sin hatB #

# a / sin (7 / 12pi) = c / sin (1 / 4pi) = 6 / sin (1 / 6pi) = 12 #

# a = 12 * sin (7 / 12pi) = 11,6 #

# C = 12 * sin (1 / 4pi) = 8,5 #

Perimetar trokuta # DeltaABC # je

* P = a + b + c + = 11,6 6 + 8.5 = 26.1 #

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 12, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Najduži mogući perimetar je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Kako su dva kuta (2pi) / 3 i pi / 4, treći kut je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Za najdužu obodnu stranu duljine 12, recimo a, mora biti suprotan najmanji kut pi / 12, a zatim pomoću sinusne formule ostale dvije strane će biti 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Dakle b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 i c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Stoga je najduži mogući opseg 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 4, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

P_max = 28,31 jedinice Problem vam daje dva od tri kuta u proizvoljnom trokutu. Budući da zbroj kutova u trokutu mora iznositi do 180 stupnjeva, ili pi radiana, možemo naći treći kut: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nacrtajmo trokut: Problem navodi da jedna od strana trokuta ima duljinu 4, ali ne određuje koja strana. Međutim, u bilo kojem danom trokutu, istina je da će najmanja strana biti suprotna od najmanjeg kuta. Ako želimo maksimizirati perimetar, trebamo napraviti stranu s duljinom 4 na suprotnoj strani od najmanjeg kuta. Budući da će druge dv

Dva ugla trokuta imaju kutove (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Ako jedna strana trokuta ima duljinu od 19, koji je najdulji mogući perimetar trokuta?

Najduža moguća boja perimetra (zelena) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tri kuta su (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 kao tri kuta zbrajaju do pi ^ c Za dobivanje najduljeg perimetra strana 19 treba odgovarati najmanjem kutu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Najduža moguća perimetarska boja (zelena) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )