Zbroj pozitivnog cijelog broja i njegovog kvadrata je 90. Koji je broj?

Odgovor:

#9#

Obrazloženje:

pustiti # # N biti cijeli broj u pitanju. Onda imamo

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

Sada imamo kvadratnu jednadžbu za rješavanje. Možemo koristiti kvadratnu formulu, kako god to znamo # # N je cijeli broj, stoga umjesto toga pokušamo riješiti faktoring.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 ili n + 10 = 0 #

# => n = 9 ili n = -10 #

Kao što je dano #N> 0 #, možemo zanemariti tu mogućnost # N = -10 #, ostavljajući nas s konačnim odgovorom # N = 9 #

Provjerom našeg rezultata nalazimo da zadovoljava zadane uvjete:

#9+9^2 = 9+81 = 90#