Što je domena i raspon f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

Odgovor:

Domena: # (- infty, -3 / 2) šalice (-3 / 2,0) cup (0,1) šalice (1 infty) #

raspon: # (- infty infty) #

Obrazloženje:

Da bismo pronašli domenu, moramo potražiti sve slučajeve gdje se može dogoditi podjela na nulu. U ovom slučaju moramo biti sigurni # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x Da bismo to riješili, možemo pojednostavniti tako što ćemo izuzeti #x#.

#x (2x ^ 2 + x-3)

Rješavanje imamo dvije mogućnosti

#x ne 0 # i # 2x ^ 2 + x-3

Moramo riješiti drugu jednadžbu

# Frac {- (1) h sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# Frac {-1 h sqrt {1 + 24}}} {4 #

# frac {-1: 5 5} {4} #

# Frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# Frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 #

Dakle, funkcija je nedefinirana na # X = -3 / 2,0,1 #

To znači da je naša domena

# (- infty, -3 / 2) šalice (-3 / 2,0) cup (0,1) šalice (1 infty) #

Kako se približavate bilo kojoj od tih x-vrijednosti koje smo pronašli, nazivnik postaje bliži 0. Kako se nazivnik približava 0, dobivena vrijednost ide u pozitivnu ili negativnu beskonačnost, tako da je raspon # (- infty infty) #.

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}