Ravnica 2x + 3y-k = 0 (k> 0) presijeca x-i y-os na A i B. Područje OAB je 12sq. jedinice, gdje O označava podrijetlo. Jednadžba kruga koji ima AB kao promjer je?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Y-presjekom daje se #y = 1 / 3k #, X intercept dat je pomoću #x = 1 / 2k #.

Područje trokuta daje se pomoću #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Sada moramo odrediti mjeru hipotenuze teoretskog trokuta.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Jednadžba kruga je dana # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, gdje # (p, q) # je središte i # R # je polumjer.

Središte će se pojaviti na sredini AB.

Prema formuli srednje vrijednosti:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Dakle, jednadžba kruga je # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52

Ako to pomnožimo s oblikom gore navedenih izbora, dobit ćemo:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

To nije ništa od izbora pa sam zatražio od drugih suradnika da provjere moj odgovor.

Nadam se da ovo pomaže!