Neka je c konstanta. Za koje vrijednosti c mogu istodobne jednadžbe x-y = 2; cx + y = 3 ima rješenje (x, y) unutar kvadranta l?

U prvom kvadrantu, oboje #x# vrijednosti i # Y # vrijednosti su pozitivne.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Trebamo #x> 0 # da postoji rješenje u kvadrantu #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Postojat će vertikalna asimptota na #c = -1 #, Odaberite testne točke lijevo i desno od ove asimptote.

pustiti #c = -2 # i # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Dakle, rješenje je #c> -1 #.

Dakle, sve vrijednosti # C # koje su veće od #-1# osigurat će da su točke ukrštanja u prvom kvadrantu.

Nadam se da ovo pomaže!

Odgovor:

# -3 / 2 <c <1 #

Obrazloženje:

Jednadžba # x-y = x = 2hArry-2 # i stoga ovo predstavlja liniju čiji je nagib #1# i presresti na # Y #-xis je #-2#, Također presresti na #x#-aksija se može dobiti stavljanjem # Y = 0 # i je #2#, Jednadžba retka pojavljuje se na sljedeći način:

graf {x-2 -10, 10, -5, 5}

Druga je jednadžba # Cx + y = 3 # ili # Y = Cx + 3 #, koji predstavlja liniju s # Y # presretanje i nagib # C #, Da bi se ova crta sjećila iznad retka u # Q1 #, (I) on bi trebao imati minimalni nagib koji se spaja s linijom #(0,3)# i presjek gornje linije na #x#-os #(2,0)#, koji je #(0-3)/(2-0)=-3/2#

i (Ii) trebalo bi prolaziti #(3,0)# ali imaju nagib ne veći od #1#, jer će onda presjeći liniju # x-y = 2 # u # Q3 #.

Dakle, vrijednosti # C # za koje istodobne jednadžbe # x-y = 2 # i # Cx + y = 3 # imati rješenje # (X, y) # u # Q1 # dane su

# -3 / 2 <c <1 #

graf {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}