Pretpostavimo da su S1 i S2 nejednaki podprostori, sa S1 unutar S2, i pretpostavimo da dim (S2) = 3?

Odgovor:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Obrazloženje:

Trik je ovdje uočiti da se daje podprostor # U # vektorskog prostora # V #, imamo #dim (U) <= dim (V) #, Jednostavan način da se to vidi jest da se uočava bilo koja osnova # U # i dalje će biti linearno neovisni u # V #, i stoga mora biti ili osnova # V # (ako # U = V #) ili imaju manje elemenata od temelja # V #.

Za oba dijela problema imamo # S_1subeS_2 #, što znači, gore, to #dim (S_1) <= dim (S_2) = 3 #, Osim toga, znamo # S_1 # je nula, što znači #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Kao # S_1! = S_2 #, znamo da je nejednakost #dim (S_1) <dim (S_2) # je stroga. Tako # 0 <dim (S_1) <3 #, što znači #dim (S_1) u {1,2} #.

#2.# Jedino što se promijenilo za ovaj dio je da sada imamo mogućnost # S_1 = S_2 #, To mijenja nejednakost u # 0 <dim (S_1) <= 3 #, što znači # S_1in {1,2,3} #

Koji je najmanji uzorak potreban ako želi biti 99% uvjeren da je stvarno prosječno vrijeme unutar 15 minuta prosječnog uzorka? Pretpostavimo da je standardna devijacija svih vremena 30 minuta.

Neka kažemo da su K i L dva različita podprostorna realna vektorska prostora V. Ako je zadan dim (K) = dim (L) = 4, kako odrediti minimalne dimenzije za V?

5 Neka četiri vektora k_1, k_2, k_3 i k_4 čine osnovu vektorskog prostora K. Budući da je K podprostor V, ova četiri vektora tvore linearno neovisni skup u V. Budući da je L podprostor V različit od K , mora postojati barem jedan element, npr. l_1 u L, koji nije u K, tj. koji nije linearna kombinacija k_1, k_2, k_3 i k_4. Dakle, skup {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} je linearni neovisni skup vektora u V. Tako je dimenzionalnost V najmanje 5! Zapravo, moguće je da raspon od {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} bude cijeli vektorski prostor V - tako da minimalni broj baznih vektora mora biti 5. Kao primjer, neka V bude RR ^ 5 i neka K i V se

Koji je materijal sličan gelu unutar stanice i unutar organela?

To ovisi o stanici i / ili organelu u pitanju. Općenito, "gel" u stanicama naziva se citosol, obično pomiješan s citoplazmom, koja samo opisuje ono što je "u" stanici, uključujući organele. "Gel" u kloroplastima naziva se stromom, koja sudjeluje u fotosintezi. Da budemo sigurni, kada fotosustava II proizvodi ATP, formira se protonski gradijent između lulina tilakoida (npr. W / u vrećici) i strome. Enzim zvan ATP sintetaza olakšava difuziju protona iz tilakoida, spajajući kinetičku energiju tog procesa s endergonskim procesom fosforilacije ADP-a.