Riješite (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Odgovor:

#z u (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Obrazloženje:

pustiti #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Zatim #f (z) = 0 # kada #z = -3 #, #z = 1/2 # i #z = 2 #

Ove tri točke dijele pravac na četiri intervala:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# i # (2, oo) #

Ako #z u (-oo, -3) # zatim

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # tako #f (z) <0 #

Ako # boja (crvena) (z u (-3, 1/2)) # zatim

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # tako #color (crveno) (f (z)> 0) #

Ako #z u (1/2, 2) # zatim

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # tako #f (z) <0 #

Ako # boja (crvena) (z u (2, oo)) # zatim

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # tako #color (crveno) (f (z)> 0) #

Dakle, rješenje je #z u (-3, 1/2) uu (2, oo) #

graf {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12.24, 27.76}