Što je jednadžba linije koja prolazi kroz (5, -3) i (-10, 7)?

Odgovor:

Prvi korak je pronaći gradijent (nagib), a zatim y-presjek. U ovom slučaju, jednadžba je #y = -2 / 3x + 1/3 #

Obrazloženje:

Najprije pronađite nagib. Za bodove # (X_1, y_1) # i # (X_2, y_2) # ovo je dano:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (7 - (- 3)) / (- 10-5) = -10 / 15 = -2 / 3 #

(nije važno koju točku tretiramo kao 1 i 2, rezultat će biti isti)

Sada kada znamo gradijent možemo razraditi y-presjek. Standardni oblik jednadžbe za pravac je # Y = x + b # gdje # M # je gradijent i # B # je Y-presijecanje (neki ljudi koriste # C #, ili je u redu).

Ako koristimo nagib koji smo izračunali i jednu od točaka koje smo dobili, dobivamo:

# y = mx + b do -3 = -2/3 (5) + b #

Manipuliranje:

#b = -3 + 10/3 = 1/3 #

Stavljajući sve to zajedno, jednadžba linije je:

#y = -2 / 3x + 1/3 #

Samo da provjerimo, možemo zamijeniti u #x# i # Y # vrijednost druge točke i vidjeti da li čini jednadžbu istinito - to jest, da su obje strane jednake.

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?

Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x