Koji je kut između <-3,9, -7> i <4, -2,8>?

Odgovor:

# theta ~ = 2.49 # radians

Obrazloženje:

Bilješka: Anđeo između dvaju nulterovih vektora u i v, gdje # 0 <= theta <= pi # se definira kao

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Dok: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || z || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Korak 1: Let

#vec u = <-3, 9, -7> # i

#vec v = <4, -2, 8> #

Korak 2: Nađimo #color (crveno) (u * v) #

#color (crvena) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = boja (crvena) (- 86) #

Korak 3: Neka pronađem #COLOR (plava) (u || ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (plava) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 81 + 49), #

# = Boja (plava) (sqrt139) #

4. korak Neka pronađemo #COLOR (ljubičasta) (v || ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (ljubičasta) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = boja (ljubičasta) (sqrt84) #

Korak 5; Neka se nadomjesti natrag formuli gore, i pronađi # Teta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = color (crvena) (- 86) / ((boja (plava)) sqrt (139)) boja (ljubičasta) ((sqrt84)) #

#cos theta = color (crveno) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # radians

** Napomena: to je zbog toga #u * v <0 #