Odgovor:
y = mx + b Izračunajte nagib, m, iz zadanih vrijednosti točaka, riješite za b pomoću jedne od točaka i provjerite svoje rješenje koristeći druge vrijednosti točaka.
Obrazloženje:
Linija se može smatrati omjerom promjene između horizontalnih (x) i vertikalnih (y) položaja. Dakle, za bilo koje dvije točke definirane kartezijanskim (planarnim) koordinatama kao što su one dane u ovom problemu, jednostavno postavite dvije promjene (razlike) i zatim napravite omjer za dobivanje nagiba, m.
Okomita razlika "y" = y2 - y1 = 4 - 0 = 4
Horizontalna razlika "x" = x2 - x1 = -6 - 2 = -8
Omjer = "porast iznad trčanja", ili okomito na vodoravno = 4 / -8 za nagib, m.
Linija ima opći oblik y = mx + b, ili je vertikalni položaj produkt nagiba i vodoravne pozicije, x, plus točka gdje linija prelazi (presreće) x-osu (crta gdje je x uvijek nula Dakle, jednom kad izračunate nagib možete staviti bilo koju od dvije točke poznate u jednadžbu, ostavljajući nas samo s nepoznatim presjekom 'b'.
4 = (-1/2) (- 6) + b; 4 = 3 + b; 4-3 = b; 1 = b
Stoga je konačna jednadžba y = - (1/2) x + 1
Potom to provjeravamo zamjenom druge poznate točke u jednadžbu:
0 = (-1/2) (2) + 1; 0 = -1 + 1; 0 = 0 PRAVILNO!
Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?
Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x
Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?
Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0
Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?
6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x