Koji je raspon i domena f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? i kako dokazati da nije jedna od funkcija?

Odgovor:

Molimo pogledajte objašnjenje u nastavku.

Obrazloženje:

#F (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) *

a) Područje f:

# ^ X 2 + 3> 0 # => primijetite da je to istinito za sve stvarne vrijednosti x, pa je domena:

# (- oo, oo) #

Raspon f:

#F (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) * => primijetite da kao x pristupa beskonačnosti f pristupa nuli, ali nikada ne dodiruje y = 0, AKA x-os, tako da je x-osa horizontalna asimptota. S druge strane maksimalna vrijednost f javlja se pri x = 0, dakle raspon funkcije je:

# (0, 1 / sqrt3) #

b) Ako je f: ℝ ℝ, onda je f jedna do jedne funkcije kada je f (a) = f (b) i

a = b, s druge strane, kada f (a) = f (b), ali a b, tada funkcija f nije jedna prema jedna, tako da u ovom slučaju:

f (-1) = f (1) = 1/2, ali -1, 1, dakle funkcija f nije jedna na jednu na svojoj domeni.