Što je duljina ljestava ako se ljestve duljine L nose vodoravno oko ugla od dvorane široke 3 metra do dvorane široke 4 metra?

Uzmite u obzir segment s kojeg se izvodi linija # (X, 0) # do # (0, y) # kroz unutarnji kut na #(4,3)#.

Minimalna duljina tog segmenta linije bit će maksimalna duljina ljestava koja se mogu upravljati oko tog ugla.

Pretpostavljam da #x# je izvan #(4,0)# prema nekom faktoru skaliranja, # S #, od 4, dakle

#x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

pazi na # (1 + s) * pojavljuju se kasnije kao vrijednost koju treba izvući iz nečega.

Sličnim trokutima to možemo vidjeti

#y = 3 (1 + 1 / s) #

Prema Pitagorejskoj teoremi, možemo izraziti kvadrat duljine segmentnog pravca kao funkciju od # S #

# L ^ 2 (s) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) #

Obično bismo uzeli derivat L (s) da pronađemo minimum, ali u ovom slučaju lakše je uzeti derivat # L ^ 2 (s) *.

(Imajte na umu da ako UL (s) * je minimalno kao # E = s_0 #, onda # L ^ 2 (s) * također će biti minimalno na # E = s_0 #.)

Uzimajući prvi derivat od # L ^ 2 (s) * i postavljajući je na nulu, dobivamo:

# 3 ^ 2 (-2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2 - 2s) = 0 #

Množenje po # S ^ 3 # i onda iskrcavanje # 2 (1 + s) #

omogućuje nam rješavanje # S #

# s = (3/4) ^ (2/3) #

Uključivanje ove vrijednosti u jednadžbu za # L ^ 2 (s) * i uzimajući kvadratni korijen (koristio sam proračunsku tablicu), dobivamo

maksimalnu duljinu ljestvice # = 9,87 stopa # (cca.)