Što je os simetrije i vrh za grafikon y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Odgovor:

Os simetrije: #x = -2 #

Vertex: #(-2, -14)#

Obrazloženje:

Ova jednadžba #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # je u standardnom obliku, ili # ax ^ 2 + bx + c #.

Da bismo pronašli os simetrije, radimo #x = -b / (2a) #.

Mi to znamo #a = 3 # i #b = 12 #, tako da ih uključimo u jednadžbu.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Dakle, os simetrije je #x = -2 #.

Sada želimo pronaći vrh. #x#- koordinata vrha jednaka je osi simetrije. Tako je #x#- koordinata je vrh #-2#.

Da biste pronašli # Y #-Koncentriraj vrh, samo uključimo #x# vrijednost u izvornu jednadžbu:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Dakle, vrh je #(-2, -14)#.

Da bismo to vizualizirali, ovdje je grafikon ove jednadžbe:

Nadam se da ovo pomaže!

Odgovor:

Os simetrije je linija #COLOR (plava) (X = -2 #

Vertex je na: #color (plava) ((- 2, -14).To je minimum.

Obrazloženje:

S obzirom na:

# boja (crvena) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Koristimo Kvadratna formula pronaći rješenja:

#color (plava) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Pogledajmo #COLOR (crveno) (f (x) *

To promatramo # boja (plava) (a = 3; b = 12; i c = (- 2) #

Zamijenite ove vrijednosti u našem Kvadratna formula:

Znamo da je naš diskriminirajući # B ^ 2-4ac # je veća od nule.

#color (plava) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Stoga, imamo dva stvarna korijena.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (poništi 2 * sqrt (42) / (poništi 6 boja (crveno) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Pomoću kalkulatora možemo pojednostaviti i dobiti vrijednosti:

#color (plava) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Dakle, naš x-presjeci su: #COLOR (zeleno) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Da biste pronašli tjeme, možemo koristiti formulu: #COLOR (plava) ((- b)) / u boji (plava) ((2a) #

Vertex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Ovo je naše x-koordinatna vrijednost našeg Vertexa.

Da biste pronašli y-koordinatna vrijednost našeg Vertexa:

Zamijenite vrijednost #COLOR (plava) (X = -2 # u

#color (crveno) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex je na: #color (plava) ((- 2, -14) #

Koeficijent #COLOR (zeleno) (x ^ 2 # pojam je Pozitivan i stoga, naše Parabola se otvara prema gore i ima minimum. Pogledajte sliku donjeg grafikona za provjeru naših rješenja:

Os simetrije parabole je okomita crta koja parabolu dijeli na dvije podudarne polovice.

Osa simetrije uvijek prolazi kroz tjeme Parabole. #x# koordinata vrha je jednadžba osi simetrije parabole.

Os simetrije je linija #COLOR (plava) (X = -2 #