Koji je raspon kvadratne funkcije f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4 x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

Tako

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

Minimalna vrijednost od #F (x) * će se dogoditi kada # x = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Otuda raspon #F (x) * je # - 16, oo) #

Još eksplicitnije, neka #y = f (x) #, onda:

#y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #

Dodati #16# na obje strane dobiti:

#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Podijelite obje strane po #5# dobiti:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

Zatim

# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Oduzeti #2# s obje strane dobiti:

#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Kvadratni korijen će se definirati samo kada #y> = -16 #, ali za svaku vrijednost #y u -16, oo #, ova formula nam daje jednu ili dvije vrijednosti #x# tako da #f (x) = y #.