Na koliko načina mogu biti uređene znamenke u broju 6759957?

Odgovor:

#'630'#

Obrazloženje:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "Općenito kada uređujemo n stavki, gdje ima k različitih" # #

# "stavke koje se pojavljuju svaka" n_i "puta, za" i = 1,2, …, k ", a zatim" #

#"imati"#

# (N!) / ((N_1)! (N_2)! … (n_k)!) #

# "mogućnosti raspoređivanja".

# "Stoga moramo brojati koliko se puta pojavljuju stavke:" #

# "Ovdje imamo 7 stavki: dva 579 i jedan 6, pa" #

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "mogućnosti" #

# "Ovo se naziva multinomijalni koeficijent."

# "Filozofija iza nje je jednostavna. Imali bismo n! Načina" #.

# "uređuje ih ako su različite, ali identične stavke" #

# "može se rasporediti na" n_i! "načine, bez utjecaja na ishod" # #

# "tako da se dijelimo kroz sve" (n_i)!. #

Znamenke dvoznamenkastog broja razlikuju se za 3. Ako su znamenke izmijenjene i dobiveni broj dodan izvornom broju, zbroj je 143. Koji je izvorni broj?

Broj je 58 ili 85. Budući da se znamenke dvoznamenkastog broja razlikuju za 3, postoje dvije mogućnosti. Jedna jedinična znamenka može biti x i desetci znamenke x + 3, a dvije znamenke od desetica x, a jedinična znamenka je x + 3. U prvom slučaju, ako je jedinična znamenka x i desetci znamenka je x + 3, tada je broj 10 (x + 3) + x = 11x + 30 i na izmjenjivim brojevima postat će 10x + x + 3 = 11x + 3. Kako je suma brojeva 143, imamo 11x + 30 + 11x + 3 = 143 ili 22x = 110 i x = 5. i broj je 58. Primijetite da ako je obrnuto, tj. postaje 85, tada će zbroj dva opet biti 143. Dakle, broj je 58 ili 85.

Zbroj znamenki u dvoznamenkastom broju je 10. ako su znamenke obrnute, novi će broj biti 54 više od izvornog broja. Koji je izvorni broj?

28 Pretpostavimo da su znamenke a i b. Izvorni broj je 10a + b Obrnuti broj je a + 10b Dobili smo: a + b = 10 (a + 10b) - (10a + b) = 54 Iz druge od ovih jednadžbi imamo: 54 = 9b - 9a = 9 (ba) Dakle, ba = 54/9 = 6, pa b = a + 6 Zamjenjujući ovaj izraz za b u prvu jednadžbu nalazimo: a + a + 6 = 10 Dakle, a = 2, b = 8 i izvorni broj je 28

Koristeći znamenke od 0 do 9, koliko se 3-znamenkastih brojeva može konstruirati tako da broj mora biti neparan i veći od 500, a brojke se mogu ponoviti?

250 brojeva Ako je broj ABC, tada: Za A postoji 9 mogućnosti: 5,6,7,8,9 Za B, sve znamenke su moguće. Postoji 10 Za C, postoji 5 mogućnosti. 1,3,5,7,9 Dakle, ukupan broj troznamenkastih brojeva je: 5xx10xx5 = 250 To se također može objasniti kao: Postoji 1000,3-znamenkasti broj od 000 do 999 Polovica od njih je od 500 do 999 što znači 500. Od toga, polovica su neparna i polovina. Dakle, 250 brojeva.