Prema Pitagorinom teoremu imamo sljedeći odnos za pravokutni trokut.
# "hypotenuse" ^ 2 = "zbroj kvadrata drugih manjih strana" #
Ovaj odnos vrijedi i za
trokuti # 1,5,6,7,8 -> "Pravokutni" #
Oni su također Skalen trokut kao što su njihove tri strane nejednake duljine.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26-> "Trokut nije moguć" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Skalen trokut" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Istokračni trokut" #
Odgovor:
1) #12,16,20#: Skalen, pravokutni trokut
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Trokut ne postoji.
4) #12,12,15#: Jednakokračan
5) #5,12,13#: Skalen, pravokutni trokut
6) #7,24,25#: Skalen, pravokutni trokut
7) #8,15,17#: Skalen, pravokutni trokut
8) #9,40,41#: Skalen, pravokutni trokut
Obrazloženje:
Iz teorema koji to znamo
zbroj duljina bilo koje dvije strane trokuta mora biti veća od treće strane, Ako to nije točno, trokut ne postoji.
Testiramo dani skup vrijednosti u svakom slučaju i primijetimo da u slučaju
3) #6,16,26# uvjet nije ispunjen kao
#6+16 # nije# > 26#.
Da bi se identificirali različiti tipovi trokuta bilo pomoću zadanih duljina njegovih strana ili mjere tri njegova kuta prikazano je u nastavku
U problemu su dane tri strane svakog trokuta. Kao takve, identificirat ćemo ih po stranama.
1) #12,16,20#: Sve tri strane su nejednake duljine, dakle skalenski
2) #15,17,22#: Sve tri strane su nejednake duljine, dakle skalenski
3) #6,16,26#: Trokut ne postoji.
4) #12,12,15#: Dvije su strane jednake duljine, dakle jednakokrak
5) #5,12,13#: Sve tri strane su nejednake duljine, dakle skalenski
6) #7,24,25#: Sve tri strane su nejednake duljine, dakle skalenski
7) #8,15,17#: Sve tri strane su nejednake duljine, dakle skalenski
8) #9,40,41#: Sve tri strane su nejednake duljine, dakle skalenski
Postoji četvrta kategorija trokuta u kojoj je jedan od unutarnjih kutova #90^@#.
Naziva se pravim trokutom.
To može biti bilo Scalene ili jednakokračan.
Iz Pythagorina teorema znamo da je za pravi trokut
Trg najveće strane#=#Zbroj kvadrata druge dvije strane
Sada testirajte stranice svakog trokuta
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Istina, dakle pravokutni trokut.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: dakle ne pravokutni trokut.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: dakle ne pravokutni trokut.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Istina, dakle pravokutni trokut.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Istina, dakle pravokutni trokut.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Istina, dakle pravokutni trokut.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Istina, dakle pravokutni trokut.
Kombinirajući tri koraka navodimo odgovor.
