Što je područje trokuta čiji su vrhovi točke s koordinatama (3,2) (5,10) i (8,4)?

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje

Obrazloženje:

1. rješenje

Možemo koristiti Heron formulu koja navodi

Površina trokuta sa stranama a, b, c je jednaka

# S = sqrt (s (i-a) (i-b) (i-c)) * gdje # e = (a + b + c) / 2 #

Ne koristeći formulu za pronalaženje udaljenosti između dvije točke

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #koji je

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

možemo izračunati duljinu stranica između tri zadane točke

Recimo #A (3,2) * #B (5,10) #, #C (8,4) *

Nakon toga, zamjenjujemo Heron formulu.

2. Rješenje

Znamo da ako # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # i # (X_3, y_3) # su vrhovi trokuta, a površina trokuta je dana:

Područje trokuta# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Stoga je područje trokuta čiji su vrhovi #(3,2), (5,10), (8,4)# daje:

Područje trokuta# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Odgovor:

#18#

Obrazloženje:

Metoda 1: Geometrijska

#triangle ABC = PQRS - (trokutAPB + trokutBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Metoda 2: Formula čaplji

Pomoću Pitagorine teoreme možemo izračunati duljine stranica #triangle ABC #

tada možemo upotrijebiti Heronovu Formulu za područje trokuta s obzirom na duljinu njegovih strana.

Zbog broja uključenih izračuna (i potrebe za procjenom četvrtastih korijena), učinio sam to u proračunskoj tablici:

Opet (na sreću) dobio sam odgovor #18# za područje