Što je jednadžba parabole koja ima vrh (-4, 16) i prolazi kroz točku (0,0)?

Odgovor:

Riješimo ovaj problem zamjenom obje točke u jednadžbu parabole: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Obrazloženje:

• Prije svega, zamijenimo #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) desna strelica cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

Dakle, dobivamo neovisni pojam u jednadžbi, uzimajući # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Sada, zamijenimo vrh, #(-4, 16)#, Dobivamo:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 desna strela 16 a - 4 b = 16 desna strelica 4 a - b = 4 #

Sada imamo odnos između # S # i # B #, ali ne možemo ih odrediti jedinstveno. Trebamo treći uvjet.

• Za svaku parabolu, vrh se može dobiti pomoću:

#x_ "vrh" = {-b} / {2a} #

U našem slučaju:

#x_ "vrh" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• Konačno, moramo riješiti sustav koji daje:

# 4a-b = 4; b = 8a} #

Zamjena # B # od druge jednadžbe do prve:

# 4a- (8a) = 4 desna strelica -4 a = 4 desna strelica a = -1 #

I konačno:

#b = -8 #

Na taj način, jednadžba parabole je:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #