Što je domena h (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Odgovor:

Domena: #(0, 1/3)#

Obrazloženje:

Od samog početka znate da domena funkcije mora sadržavati samo vrijednosti od #x# koji će izraz ispod kvadratnog korijena pozitivan.

Drugim riječima, iz domene funkcije morate izuzeti bilo koju vrijednost #x# će rezultirati

#x - 3x ^ 2 <0 #

Izraz ispod kvadratnog korijena može se faktorizirati

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Učinite ovaj izraz jednak nuli kako biste pronašli vrijednosti od #x# koji to čine negativan.

#x * (1 - 3x) = 0 podrazumijeva {(x = 0), (x = 1/3):} #

Dakle, da bi ovaj izraz bio pozitivan, morate imati

#x> 0 # i # (1-3x)> 0 #, ili #x <0 # i # (1-3x) <0 #.

Sada, za #x <0 #, imaš

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} podrazumijeva x * (1-3x) <0 #

Isto tako, za #x> 1/3 #, imaš

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} podrazumijeva x * (1-3x) <0 #

To znači da su jedine vrijednosti #x# to će učiniti taj izraz pozitivan može se naći u intervalu #x u (0, 1/3) #.

Bilo koja druga vrijednost #x# će uzrokovati negativan izraz ispod kvadratnog korijena. Područje funkcije će tako biti #x u (0, 1/3) #.

graf {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}