Zbroj recipročnih dvaju uzastopnih jednakih brojeva je 9/40, koji su brojevi?
Ako je manji od dva uzastopna jednaka broja jednaka x, tada nam se kaže, boja (crvena) (1 / x) + boja (plava) (1 / (x + 2)) = 9/40 Tako boja (bijela) ( "XXXXX") generira zajednički nazivnik na lijevoj strani: [boja (crvena) (1 / x * (x + 2) / (x + 2))] + [boja (plava) (1 / (x + 2) * (x / x))] = 9/40 [boja (crvena) ((x + 2) / (x ^ 2 + 2x))] + [boja (plava) ((x) / (x ^ 2 + 2x ))] = 9/40 (boja (crvena) ((x + 2)) + boja (plava) ((x))) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (40) (2) (x + 1) = 9 (x ^ 2 + 2x) 80x + 80 = 9x ^ 2 + 18x9x ^ 2-62x-80 = 0 (9x + 1) (x-8) = 0 Budući da je x parni cijeli broj, dva
Zbroj dvaju uzastopnih jednakih brojeva je najviše 400. Kako pronalazite par cijelih brojeva s najvećom sumom?
198 i 200 Neka dva prirodna broja budu 2n i 2n + 2 Zbroj tih 4n +2 Ako je to ne može biti više od 400 Tada 4n + 2 <= 400 4n <= 398 n <= 99.5 Kako je n cijeli broj najveći n može biti 99. Dva uzastopna parna broja su 2x99, 198 i 200. Ili jednostavnije reći da je polovica od 400 jednaka 200, što znači da je veći od dva uzastopna parna broja, a drugi je onaj prije, 198.
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +