Što je domena i raspon y = sqrt (4-x ^ 2)?

Odgovor:

Domena: #-2, 2#

Obrazloženje:

Počnite rješavanjem jednadžbe

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Zatim

# (2 + x) (2 -x) = 0 #

#x = + - 2 #

Sada odaberite testnu točku, neka bude #x = 0 #, Zatim #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, tako da je funkcija definirana na #-2, 2#.

Dakle, graf od # y = sqrt (4 - x ^ 2) # je polukrug s polumjerom #2# i domena #-2, 2#.

Nadam se da ovo pomaže!

Odgovor:

raspon: # 0lt = ylt-2 #

Obrazloženje:

Domena je već utvrđena # -2lt = XLT-2 #, Da bismo pronašli raspon, trebali bismo pronaći bilo koji apsolutni ekstrem od # Y # u ovom intervalu.

# Y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# Dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4 x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2 x) = (- x) / sqrt (4 x ^ 2) *

# Dy / dx = 0 # kada # X = 0 # i kada je nedefinirano # x = PM2 #.

#Y (-2) = 0 #, #Y (2) = 0 # i #Y (0) = 2 #.

Tako je raspon # 0lt = ylt-2 #.

Možemo također doći do ovog zaključka razmatrajući grafikon funkcije:

# Y ^ 2-4-x ^ 2 #

# 2 x + y ^ ^ 2-4 #

To je krug u sredini #(0,0)# s radijusom #2#.

Imajte na umu to rješavanje za # Y # daje # Y = pmsqrt (4-x ^ 2) *, što je skup dva funkcije, jer krug sam po sebi ne prolazi test vertikalne linije, tako da krug nije funkcija, ali se može opisati skupom #2# funkcije.

Tako # Y = sqrt (4-x ^ 2) * je gornja polovica kruga, koja počinje u #(-2,0)#, diže se na #(0,2)#, zatim se spušta na #(2,0)#, pokazuje svoj raspon # 0lt = ylt-2 #.