Riješite ovu vježbu u mehanici?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Podsjećajući # Teta # kao kut između #x# osi i štapu, (ova nova definicija više je prema pozitivnoj kutnoj orijentaciji) i razmatra # L # kao duljina šipke, središte mase šipke je dano pomoću

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

vodoravni zbroj interventnih sila daje:. t

#mu N "znak" (točka x_A) = m ddot X #

daje vertikalni zbroj

# N-mg = m ddotY #

S obzirom na podrijetlo kao na referentnu točku trenutka, imamo

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Ovdje #J = ml ^ 2/3 # je trenutak inercije.

Sada rješavam

# {(znak N "(točka x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

za #ddot theta, ddot x_a, N # dobivamo

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "znak" (točka x_A) sin (theta)) f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, točka x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, točka x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, točka theta, točka x_A) / (2f_2 (theta, točka x_A)) #

s

# f_1 (theta, dot theta) = Lsin (theta) dot theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, točka x_A) = ml ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "znak" (točka x_A) + 4J #

# f_3 (theta, točka theta, točka x_A) = (g (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2 theta) "znak" (točka x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "znak" (točka x_A) Sin (theta)) dot theta ^ 2) #