Više o mehanici?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Koristit ćemo tzv. Euler Lagrangeovu formulaciju

# d / dt ((parcijalnaL) / (djelomična točka q_i)) - (djelomična L) / (djelomična q_i) = Q_i #

gdje #L = T-V #, U ovoj vježbi imamo # V = 0 # tako #L = T #

zvanje # X_a # središte lijeve koordinate cilindra i # X_b # pravo, imamo

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Ovdje # Sinalpha = R / Lsintheta # tako zamjenjujući #alfa#

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

sada potječu

#dot x_b = točka x_a + Rsin (theta) dot theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta))) dot theta #

ali

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Ovdje # J # je moment inercije u odnosu na središte mase. Također,

# v_a = točka x_a = R dot theta #

#omega_a = dot theta #

tako, nakon zamjena i poziva #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # imamo

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta)) xi (theta)) ^ 2) dot theta ^ 2 #

Odabrali smo # Teta # kao generalizirana koordinata. Tako ćemo smanjiti # F # pokretanje u koordinati #x# na ekvivalentnu snagu u # Teta #, Ta koordinata djeluje valjano tako da nam je potreban generalizirani zamah vezan za točku kontakta u podu, a to je

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

Jednadžbe kretanja dobivaju se poslije

# (J + mR ^ 2) ((1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta)) xi '(theta)) dot theta ^ 2 + (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) ddot theta) = FR (1 + sin (theta)) # sada rješavam za #ddot theta #

# Ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) dottheta ^ 2) / ((+ J mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2),) *

Priložene su dvije parcele. Prvi pokazuje # Teta # evolucija, a druga je za # Dottheta #

Vrijednost parametara:

# R = 0,5, J = 1, m = 1, L = 2 # Primijenjena sila prikazana je crvenom bojom.