Dva ugla jednakostraničnog trokuta nalaze se u (2, 3) i (1, 4). Ako je područje trokuta 64, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Tri strane su # 90.5, 90.5 i sqrt (2) #

Obrazloženje:

Neka je b = duljina baze od #(2,3)# do #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

To ne može biti jedna od jednakih strana, jer bi se maksimalna površina takvog trokuta pojavila, kada je jednakostranična, i to:

#A = sqrt (3) / 2 #

To je u sukobu s našim danim područjem, # 64 jedinice ^ 2 #

Možemo koristiti područje za pronalaženje visine trokuta:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Visina tvori pravokutni trokut i dijeli bazu, stoga možemo upotrijebiti Pitagorin teorem da pronađemo hipotenuzu:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192,25 #

# c ~~ 90.5 #