Luk u tunelu je u obliku parabole. Širina je 8 metara, a visoka je 5 metara na udaljenosti od jednog metra od ruba tunela. Koja je maksimalna visina tunela?

Odgovor:

# 80/7 # metara je maksimum.

Obrazloženje:

Postavimo vrh parabole na y osi tako da napravimo oblik jednadžbe:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Kada to učinimo, #8# tunel širok metar znači da su naši rubovi na # x = pm 4. #

Dobili smo

#f (4) = f (-4) = 0 #

i

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

i tražio #F (0). # Očekujemo #A <0 # tako da je to maksimum.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Točan znak.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # je maksimum

Ček:

Popat ćemo # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # u grafer:

graf {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Izgleda točno u # (4,0) i (pm 3, 5). quad sqrt #