Kako dijeliti (v ^ 3 + 27) / (v + 3)?

Odgovor:

# (V ^ 3 + 27) / (v + 3) + = v ^ 2-3v + 9 #

Obrazloženje:

pretpostaviti # V + 3 # je čimbenik za # V ^ 3 + 27 # i iz toga izvući preostali faktor. To daje:

# V ^ 3 + 27 = (v + 3) (v ^ 2-3v + 9) *

Stoga:

# (V ^ 3 + 27) / (v + 3) + = v ^ 2-3v + 9 #

# v ^ 3 + 27 # ima oblik:

# a ^ 3 pm b ^ 3 #

Prema tome, faktoring traži:

# (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 - a ^ 2b + ab ^ 2 + a ^ 2b - ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 #

ili:

# (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 + a ^ 2b + ab ^ 2 - a ^ 2b - ab ^ 2 - b ^ 3 = a ^ 3 - b ^ 3 #

#a = v #

#b = 3 #

Tako dobivate, s prvim:

# = (v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9) #

# -> ((v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9)) / (v + 3) = boja (plava) (v ^ 2 - 3v + 9) #

Nije potrebno pogađanje.