Kako riješiti 1 = krevetić ^ 2 x + csc x?

Odgovor:

#x = (- 1) ^ k (-piperidm- / 6) + KPI #

za #k u ZZ #

Obrazloženje:

# Krevet ^ 2x + 1 = cscx #

Koristi identitet: # Cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 1 #

# => Krevetić ^ 2x + 1 = CSC ^ 2x #

# => Krevetić ^ 2x = CSC ^ 2x-1 #

Zamijenite ovo u izvornoj jednadžbi, # CSC ^ 2x-1 + 1 = cscx #

# => CSC ^ 2x + cscx-2-0 #

To je kvadratna jednadžba u varijabli # Cscx # Dakle, možete primijeniti kvadratnu formulu, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => Cscx = (- 1 + -3) / 2 #

Slučaj #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

Zapamtite da: # Cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => X = pi / 2 #

Opće rješenje (1): #x = (- 1) ^ n (pi / 2) + NPI #

Moramo odbaciti (zanemariti) ove vrijednosti jer # Krevetić # funkcija nije definirana za višekratnike od # Pi / 2 # !

Slučaj #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2-> sin (x) = - 1/2 => X = -piperidm- / 6 #

Opće rješenje (2): #x = (- 1) ^ k (-piperidm- / 6) + KPI #

Odgovor:

Riješite krevetić ^ 2 x + csc x = 1

Odg: # (Pi) / 2; (7pi) / 6 i (11pi) / 6 #

Obrazloženje:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Poziv sin x = t

Budući da a + b + c = 0, koristite prečac: 2 stvarna korijena su:

t = 1 i #t = -1 / 2 #

a. t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

b. #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # i #x = (11pi) / 6 #

Koje je razdoblje za csc, sec i krevetić?

Csc = 1 / sin. Razdoblje funkcije y = csc x je razdoblje funkcije y = sin x Razdoblje y = sec x je razdoblje y = cos x. Vrijeme y = cot x je razdoblje y = tan x.

Kako integrirati int 3 * (csc (t)) ^ 2 / krevetić (t) dt?

Upotrijebite u-supstituciju kako biste dobili -3nnabs (cot (t)) + C. Prvo, imajte na umu da jer je 3 konstanta, možemo je izvući iz integrala kako bismo pojednostavili: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Sada - i to je najvažniji dio - primijetite da je derivat od cot (t) je -csc ^ 2 (t). Budući da imamo funkciju i njezin derivat u istom integralu, možemo primijeniti au supstituciju kao što je: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Možemo pretvoriti pozitivan csc ^ 2 (t) u negativ ovako: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt I primijeniti zamjenu: -3int (du) / u Znamo da int (du) / u = lnabs (u) + C, tako da s

Kako dokazati csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

Vidi ispod Koristi svojstvo krevetić ^ 2x = csc ^ 2x-1 Lijeva strana: = csc ^ 2x-1 = krevetić ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ 2x cos ^ 2x = Desna strana