1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? riješiti ovo

Odgovor:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

Obrazloženje:

Zabava. Ne znam kako bih ovo učinio neuobičajeno, pa ćemo pokušati neke stvari.

Čini se da u igri ne postoje komplementarni ili dodatni kutovi, pa je možda naš najbolji potez započeti s formulom s dvostrukim kutom.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) #

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

Sada zamjenjujemo kutove s coterminalnim (one s istim trigonometrijskim funkcijama) oduzimanjem # 2 pi.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #

Sada zamjenjujemo kutove dodatnim kutovima, što negira kosinus. Spuštamo i znak minus u kosinusnom argumentu koji ne mijenja kosinus.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Odgovor:

#2#

Obrazloženje:

Mi to znamo, #cos (pi / 2 + theta) = - sintheta => boja (crvena) (cos ^ 2 (pi / 2 + theta) = (- sintheta) ^ 2-sin ^ 2 theta #

Tako, #COLOR (crveno) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2) … na (1) #

#and cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => boja (plava) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2tta #

# => Boja (plava) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24) = sin ^ 2 (pi / 24) … da (2) #

koristeći # (1) i (2) #

# X cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + boja (crvena) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + boja (plava) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

# = Cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + boja (crvena) (sin ^ 2 ((19pi) / 2)) + boja (plava) (sin ^ 2 (pi / 24) #

# = {Cos ^ 2 (pi / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … do kao, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#