Hipotenuza pravog trokuta je 39 inča, a duljina jedne noge je 6 inča duža od dvaput druge noge. Kako pronaći dužinu svake noge?

Odgovor:

Noge su duge #15# i #36#

Obrazloženje:

Metoda 1 - poznati trokuti

Prvih nekoliko pravokutnih trokuta s neparnom stranom duljine su:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Primijeti da #39 = 3 * 13#, tako će raditi trokut sa sljedećim stranama:

#15, 36, 39#

tj #3# puta veći od a #5, 12, 13# trokut?

Dvaput #15# je #30#, plus #6# je #36# - Da.

#COLOR (bijeli) () #

Metoda 2 - Pitagorina formula i mala algebra

Ako je manja noga duljine #x#, tada je veća noga duljine # 2x + 6 # a hipotenuza je:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (bijelo) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Odvojite oba kraja da biste dobili:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Oduzeti #1521# s obje strane dobiti:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Pomnožite obje strane po #5# dobiti:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (bijelo) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (bijelo) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (bijelo) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (bijela) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (bijela) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

# boja (bijela) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Stoga #x = 15 # ili #x = -99 / 5 #

Odbacite negativno rješenje jer tražimo duljinu stranice trokuta.

Stoga je najmanja noga duljine #15# a drugi je #2*15+6 = 36#