Koje su nule f (x) = x ^ 2 - 2x - 35?

Odgovor:

#x = -5, x = 7 #

Obrazloženje:

S obzirom na: #f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 #

Nule su #x#-vrijednosti kada #y = 0 #, Oni se također nazivaju #x#- intercepts kada se prikazuju kao uređeni par # (x, 0) #.

Da biste pronašli nule, postavite #f (x) = 0 # i faktor ili koristiti kvadratnu formulu.

#f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 #

# (x + 5) # i # (X-7), # nazivaju se linearnim faktorima.

Postavite svaki linearni faktor jednak nuli da biste pronašli nule:

#x + 5 = 0; "" x - 7 = 0 #

#x = -5, x = 7 #

Odgovor:

# x = -5 "i" x = 7 #

Obrazloženje:

# "set" f (x) = 0 #

# RArrx ^ 2-2x-35 = 0 #

# "čimbenici od - 35 koji zbrajaju do - 2 su - 7 i + 5" #

#rArr (x-7), (x + 5) = 0 #

# "izjednačite svaki faktor na nulu i riješite ga za x" #

# X + 5 = 0rArrx = -5 #

# x-7 = 0rArrx = 7 #

# rArrx = -5, x = 7larrcolor (crveno) "su nule" #

Nule funkcije f (x) su 3 i 4, dok su nule druge funkcije g (x) 3 i 7. Što su nula (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?

Samo nula y = f (x) / g (x) je 4. Budući da su nule funkcije f (x) 3 i 4, to znači (x-3) i (x-4) faktori f (x) ). Nadalje, nule druge funkcije g (x) su 3 i 7, što znači (x-3) i (x-7) faktori f (x). To znači da u funkciji y = f (x) / g (x), iako (x-3) treba poništiti nazivnik g (x) = 0 nije definirano, kada je x = 3. Također nije definirana kada je x = 7. Dakle, imamo x = 3. i samo nula y = f (x) / g (x) je 4.

Ako 3x ^ 2-4x + 1 ima nule alfa i beta, koji kvadratični ima nule alfa ^ 2 / beta i beta ^ 2 / alfa?

Najprije pronađite alfa i beta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Lijevi faktori, tako da imamo (3x - 1) (x - 1) = 0. Bez gubitka općenitosti, korijeni su alfa = 1 i beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 i (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Polinom s racionalnim koeficijentima koji imaju te korijene je f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Ako želimo cjelobrojne koeficijente, pomnožimo s 9 da dobijemo: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Možemo to pomnožiti ako želimo: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 NAPOMENA: Općenitije, možemo napisati f (x) = (x - alfa ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alfa) = x ^ 2 - ((alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alphabeta)) x + alfabeta

Zašto je toliko ljudi pod dojmom da moramo pronaći domenu racionalne funkcije kako bismo pronašli njezine nule? Nule f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) su 0,1.

Mislim da pronalaženje domene racionalne funkcije nije nužno povezano s pronalaženjem njezinih korijena / nula. Pronalaženje domene jednostavno znači pronalaženje preduvjeta za puko postojanje racionalne funkcije. Drugim riječima, prije nego što pronađemo svoje korijene, moramo se uvjeriti pod kojim uvjetima ta funkcija postoji. To bi moglo izgledati pedantno, ali postoje određeni slučajevi kada je to važno.