Odgovor:
Ortocentar G je točka
Obrazloženje:
Donja slika prikazuje zadani trokut i pripadajuće visine (zelene linije) iz svakog ugla. Ortocentar trokuta je točka G.
Ortocentar trokuta je točka na kojoj se susreću tri visine.
Morate pronaći jednadžbu okomitih linija koje prolaze kroz najmanje dva od vrhova trokuta.
Prvo odredite jednadžbu svake strane trokuta:
Iz A (9,7) i B (2,9) je jednadžba
Iz B (2,9) i C (5,4) je jednadžba
Iz C (5,4) i A (9,7) je jednadžba
Drugo, morate odrediti jednadžbe okomitih linija koje prolaze kroz svaki vrh:
Za AB kroz C imamo to
Za AC kroz B imamo to
Sada je točka G sjecište visina pa moramo riješiti sustav od dvije jednadžbe
Stoga rješenje daje koordinate ortocentra G
Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?
Ortocentar trokuta je: (1,9) Neka je trokutasti ABC trokut s kutovima na A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) i bar (CN) su visine na bočnoj traci (BC), traka (AC) i traka (AB). Neka je (x, y) sjecište triju visina. Nagib šipke (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nagib šipke (CN) = - 1 [:. visina] i traka (CN) prolazi kroz C (4,6) Dakle, equn. bar (CN) je: y-6 = -1 (x-4), tj. boja (crvena) (x + y = 10 .... do (1) Sada, nagib bara (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => nagib bara (BM) = - 3/4 [:. Visina] i bar (BM) prolazi kroz B (5,6) Dakle, ekvivalent bar (BM) ) je: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 tj. boja (
Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?
Ortocentar trokuta ABC je H (5,0) Neka je trokut ABC s uglovima na A (1,3), B (5,7) i C (2,3). tako, nagib "linije" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nagib "linije" CN = -1 / 1 = -1, i prolazi kroz C (2,3). : .Equn. "line" CN je: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Sada, nagib "linije" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nagib "linije" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i prolazi kroz A (1,3). : .Equn. "line" AM, je: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, odnosno 3x + 4y = 15 ... do (2) sjecište "
Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?
(-10 / 3,61 / 3) Ponavljanje točaka: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentar trokuta je točka u kojoj je linija visina relativno na svaku stranu (prolazeći kroz suprotni vrh) susreću se. Dakle, trebamo samo jednadžbe od 2 retka. Nagib linije je k = (Delta y) / (Delta x), a nagib pravca okomit na prvi je p = -1 / k (kada je k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Jednadžba crte (koja prolazi kroz C) u kojoj se postavlja visina okomita na AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Jednadžba linije (koja prolazi kr