Što je domena i raspon za y = xcos ^ -1 [x]?

Odgovor:

raspon: # - pi, 0.56109634 #, gotovo.

Domena: #{ - 1, 1 #.

Obrazloženje:

#arccos x = y / x u 0, pi #

# RArr # polarni # theta u 0, arctan pi i #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, na

#x = X = 0,65 #Gotovo iz grafikona.

y '' <0, x> 0 #. Tako, #max y = X arccos X = 0,56 #, gotovo

Imajte na umu da je terminal na x-osi 0, 1.

Obrnuto, #x = cos (y / x) u -1, 1 #

Na donjem terminalu, #in Q_3, x = - 1 #

i #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Graf #y = x arccos x #

grafikon {y-x arccos x = 0}

Grafikoni za x čine y '= 0:

Grafikon y 'otkriva korijen u blizini 0,65:

grafikon {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 -0.1 0.1}

Graf za 8-sd korijen = 0.65218462, davanje

max y = 0.65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0,6521846 0,6521847 -0,0000001 0,0000001}