Kako faktor x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Rezultat je # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Razlog je sljedeći:

Prvo, primijenite Ruffinijevo pravilo pokušavajući podijeliti polinome s bilo kojim od divizora neovisnog termina; Pokušao sam to učiniti pomoću (-1) i uspio je (zapamtite da se znak djelitelja mijenja prilikom primjene Ruffinijevog pravila):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Time smo to postigli

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

I sada je to lako vidjeti # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (to je "Značajan proizvod").

(Ako to ne biste shvatili, uvijek možete koristiti formulu za rješavanje jednadžbi drugog stupnja: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, i u ovom slučaju dobivate jedinstveno rješenje x = (- 1), koje morate ponovno promijeniti u x + 1 kada faktorizirate i podignete na kvadrat).

Dakle, rezimirajući, konačni rezultat je: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #