Neka je N pozitivni cijeli broj s 2018 decimalnim znamenkama, od kojih su svi 1: N = 11111cdots111. Što je tisuću znamenki nakon decimalne točke sqrt (N)?

Odgovor:

#3#

Obrazloženje:

Imajte na umu da je dani cijeli broj #1/9(10^2018-1)#, tako da ima vrlo dobar korijen #1/3(10^1009)#

Imajte na umu da:

#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#

#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#

Tako:

# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #

# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #

Lijeva strana ove nejednakosti je:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009 puta".preobraćanje (333 … 3) ^ "1009 puta" #

a desna je:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009 puta".preobraćanje (333 … 3) ^ "1010 puta" #

Tako možemo vidjeti da #1000#th decimalno mjesto je #3#.

Zbroj znamenki troznamenkastog broja je 15. Brojka jedinice je manja od zbroja ostalih znamenki. Broj desetaka je prosjek ostalih znamenki. Kako ste pronašli broj?

A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Dano: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Razmislite jednadžbu (3) -> 2b = (a + c) Napišite jednadžbu (1) kao (a + c) + b = 15 Zamjenom ovo postaje 2b + b = 15 boja (plava) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Sada imamo: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Iz 1_a "" a + c = 10 ->

Što je stvarni broj, cijeli broj, cijeli broj, racionalni broj i iracionalan broj?

Objašnjenje Niže Racionalni brojevi dolaze u 3 različita oblika; cijeli brojevi, frakcije i završavaju ili ponavljaju decimale kao što je 1/3. Iracionalni brojevi su prilično 'neuredni'. Ne mogu se pisati kao razlomci, oni su beskrajni, neponovljivi decimali. Primjer toga je vrijednost π. Cijeli se broj može nazvati cijeli broj i to je pozitivan ili negativan broj ili nula. Primjer toga je 0, 1 i -365.

N je dvocifreni pozitivni parni cijeli broj gdje je zbroj znamenki 3. Ako nijedna od znamenki nije 0, što je N?

12 Ako je N dvoznamenkasti pozitivan broj, gdje je zbroj znamenki 3, jedine dvije mogućnosti za N su: 12 i 30 No, budući da nijedna od znamenki nije 0, to isključuje mogućnost 30 da bude opcija, i tako odgovor je 12.