Što je x ako log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?

Odgovor:

#x = 5 #

Obrazloženje:

Koristit ćemo sljedeće:

#log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) #
# a ^ (log_a (b)) = b #

# log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) #

# => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 #

# => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 #

# => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x-4))) = 3 ^ 2 #

# => (2x-1) / (x-4) = 9

# => 2x - 1 = 9x - 36 #

# => -7x = -35 #

# => x = 5 #

Odgovor:

Našao sam: # X = 5 #

Obrazloženje:

Možemo ga početi pisati kao:

# Log_3 (2 x-1) -log_3 (x-4), = 2 #

koristiti svojstvo zapisnika: # Logx-ke = log (x / y) # i napiši:

# Log_3 ((2 x-1) / (x-4)) = 2 #

koristiti definiciju dnevnika:

# Log_bx = a-> x = b ^ s #

dobiti:

# (2 x-1) / (x-4), = 3 ^ 2 # Manipuliranje:

# 2x-1 = 9 (x-4) *

# 2x-9x = -36 + 1 #

# 7x = 35 #

# X = 35/7 = 5 #

Što je derivat f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?

D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) (1 + logx / log3)) / { 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))

Što je x ako je log_2 (x) + log_3 (x + 1) = log_5 (x - 4)?

Ne mislim da su jednaki .... Pokušao sam razne manipulacije, ali sam dobio još težu situaciju! Završio sam s pokušajem grafičkog pristupa s obzirom na funkcije: f (x) = log_2 (x) + log_3 (x + 1) i: g (x) = log_5 (x 4) i nacrtao ih da vide jesu li se međusobno križale : ali ne za bilo koji x!

Kako riješiti log_3 (x + 3) + log_3 (x + 5) = 1?

X = -2 log (baza3) (x + 3) + log (baza 3) (x + 5) = 1-> upotrijebite pravilo proizvoda logaritma log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 napisati u eksponencijalnom obliku 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 ili x + 2 = 0 x = -6 ili x = -2 x = -6 je vanjski. Strano rješenje je korijen transformiranih, ali nije korijen izvorne jednadžbe. tako da je x = -2 rješenje.