Pretpostavimo da namjeravate potrošiti 60 dolara na kupnju knjiga. Knjige u čvrstoj knjizi koštaju 12 USD, a troškovi mekih korica 5 USD. Koliko knjiga svake vrste možete kupiti?

Odgovor:

Imamo dva rješenja:

A) Sav novac (60 dolara) troši se na 12 naslova na 5 dolara svaki

B) Sav novac ($ 60) troši se na 5 tvrdih diskova po $ 12 svaki

Obrazloženje:

Pristupimo ovom problemu s dva nepoznata:

#X# - broj knjiga po $ 12 po knjizi i

# Y # - broj knjiga po 5 USD po knjizi.

Postoji samo jedna jednadžba koja zadovoljava ove dvije varijable:

# 12X + 5Y = 60 #

Općenito govoreći, jedna jednadžba je nedovoljna za pronalaženje rješenja za dvije varijable među svim stvaran brojevi. Međutim, ne bismo trebali tražiti stvaran brojeve kao rješenja, samo za pozitivni cijeli broj one.

Od # Y # je cijeli broj i naša jednadžba se može prikazati kao

# 5Y = 60-12X # ili (podijelite s #5#)

# Y = 12-12 * X / 5 #, broj knjiga na 12 USD (tj. #X#) mora biti više od #5#.

Stoga, #X# može biti #0# (a onda se sav novac troši na 12 knjiga po 5 USD) ili može biti #5# (i onda se sav novac troši na tih 5 knjiga po 12 USD). Ne postoje druga rješenja.

Dakle, imamo dva rješenja:

# X = 0 # i # Y = 12 #

# X = 5 # i # Y = 0 #.