Zašto faktoring polinomi grupiranjem funkcioniraju?

Radi za neke polinome, ali ne i za druge. Uglavnom, radi za ovaj polinom, jer je učitelj, ili autor, ili tvorac testova, izabrao polinom koji bi mogao biti faktoriziran na ovaj način.

Primjer 1

Faktor: # ^ 3 3x + 6x ^ 3-5x-10 #

Skupim prva dva pojma i izvadim bilo koji zajednički faktor od ta dva:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Sada ću iznijeti sve uobičajene čimbenike u druga dva pojma. Ako dobijem monomijalna vremena # (X + 2) * tada će faktoring po grupiranju funkcionirati. Ako dobijem nešto drugo, neće uspjeti.

Zajednički faktor # (- 5x-10), # je #-5#, Uzimajući taj faktor iz lišća # -5 (x + 2) * tako da znamo da će faktoring po grupiranju funkcionirati.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (2 x +) *.

Sada imamo dva termina s zajedničkim čimbenikom # C # gdje # C = (x-2) *, Tako smo i mi # 3x ^ 2C-5C-(3 x-5) C #

To jest: imamo # (3 x ^ 2-5) (x + 2) *

Zaustavit ćemo se ako smo samo voljni koristiti cjelobrojne (ili racionalne) koeficijente.

Primjer 2

Faktor: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2 x-5) + 6x + 15 #

Sada, ako uzmemo zajednički faktor # 15 + 6x # i dobiti monomial puta # (2 x-5) #, onda možemo završiti faktoring grupiranjem. Ako dobijemo nešto drugo, onda faktoring po grupiranju neće uspjeti.

U ovom slučaju dobivamo # 6x + 15 = 3 (2 x + 5) #, Gotovo !, ali usko ne djeluje u faktoringu grupiranjem. Dakle, to ne možemo završiti grupiranjem.

Primjer 3 Ti radiš posao testera.

Želim problem koji može biti faktoriziran grupiranjem.

Počinjem s # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Dakle, ako MOŽE biti faktorizirano grupiranjem, ostatak mora izgledati kao što?

To mora biti jedno vrijeme # (3 x-7), #.

Dakle, završiti s # 6x-14 # će raditi, ili # 15x-35 #, ili bih mogao dobiti lukav i koristiti # 21 + -9x #, U stvari bilo koji broj puta # (3 x-7), # dodao na ono što već imam će mi dati polinom koji se može faktorizirati grupiranjem.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-K7 # za bilo koji # K # može se ugraditi kao:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3 x-7) + k (3 x-7) = (4x ^ 2 + k) (3 x-7), #

Konačna napomena: # K = -1 # ili # K = -9 # bi napravili dobar izbor. Jer tada je faktor faktora razlika od 2 kvadrata i može se faktorizirati.

Može li mi netko pomoć riješiti sljedeće jednadžbe faktoring: x ^ 2-15x = -54?

Vratite jednadžbu tako što ćete 54 prebaciti na lijevu stranu. x ^ 2 -15x + 54 = 0 Koje su činjenice od 54? 54 = 1 * 54 ili 2 * 27 ili 3 * 18 ili 6 * 9 Odaberite jedan od faktora gdje dva broja mogu iznositi do 15, tako da bi to bilo 6 i 9 Ponovno unesite izvornu jednadžbu x ^ 2 -6x -9x + 6 * 9 = 0 x (x-6) -9 (x-6) = 0 (x-6) (x-9) = 0 Dakle faktori x = 6 i 9

Koja je razlika metode kockanja za faktoring?

Razlika od dvije kocke može se izračunati pomoću formule: a ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) Možete provjeriti je li formula ispravna množenjem desne strane jednadžbe , Množeći svaki po jedan izraz u sekundarnom faktoru i po -b puta, dobivamo: (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) = a ^ 3 + a ^ 2b + ab ^ 2 -a ^ 2b - ab ^ 2 -b ^ 3 Kao što možete vidjeti, to pojednostavljuje: a ^ 3-b ^ 3

Kako indikatori funkcioniraju u bazičnim reakcijama kiseline?

Pokazatelji su uglavnom organski spojevi koji mijenjaju strukture svojih funkcionalnih skupina u različitim medijima mijenjajući njihove boje. Dakle, u kiselim baznim reakcijama kiseli mediji se mijenjaju u bazične ili se događaju obrnuti, a taj medij uzrokuje promjenu boje u pokazateljima. U donjem videozapisu prikazan je eksperiment pomoću indikatora izvedenog iz kuhanog crvenog kupusa. Pigment iz kupus zove anthocyanin je ono što uzrokuje sve različite boje koje vidite. Ostali uobičajeni pokazatelji uključuju: bromotimol plavi timol plavi metil oranž bromcrezol zeleni metil crveni fenol crveni Nadam se da ovo pomaže!