Mars ima prosječnu površinsku temperaturu od oko 200K. Pluton ima prosječnu površinsku temperaturu od oko 40K. Koji planet emitira više energije po kvadratnom metru površine u sekundi? Koliko faktora?

Odgovor:

Mars emitira #625# puta više energije po jedinici površine od Plutona.

Obrazloženje:

Očito je da će topliji objekt emitirati više zračenja crnog tijela. Tako već znamo da će Mars emitirati više energije od Plutona. Jedino pitanje je koliko.

Ovaj problem zahtijeva procjenu energije zračenja crnog tijela koje emitiraju oba planeta. Ta se energija opisuje kao funkcija temperature i frekvencije koja se emitira:

#E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) #

Integriranje preko frekvencije daje ukupnu snagu po jedinici površine kao funkciju temperature:

# int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

(imajte na umu da gore navedena jednadžba koristi # Barh #, reducirana Planckova konstanta, a ne # # H, Teško je pročitati u Sokratovoj notaciji)

Rješavajući odnos između ta dva, rezultat je nevjerojatno jednostavan. Ako # T_p # je Plutonova temperatura i # T_m # je Marsova temperatura zatim faktor # S # može se izračunati pomoću:

# (Pi ^ 2c (kT_m) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) = I (pl ^ 2c (kT_p) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

#cancel (pi ^ 2ck ^ 4) / otkazati (60 (barhc) ^ 3) T_m ^ 4 = acancel (pi ^ 2ck ^ 4) / otkazati (60 (barhc) ^ 3) T_p ^ 4 #

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # puta