Neka je D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 gdje su a i b uzastopni prirodni brojevi i c = ab.How će vam pokazati da je sqrtD neparan pozitivan cijeli broj?

Odgovor:

#D = (^ 2 + a + 1) ^ 2 # koji je kvadrat neparnog cijelog broja.

Obrazloženje:

dan # S #, imamo:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Tako:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = A ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = A ^ 4 ^ 3 + 2a + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (A ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Ako # S # onda je čudno # A ^ 2 # i zbog toga # A ^ 2 + a + 1 # je čudno.

Ako # S # je čak i tada # A ^ 2 # i zbog toga # A ^ 2 + a + 1 # je čudno.