Riješite nejednakost polinoma i izrazite u zapisima intervala? x ^ 2-2x-15 <0

Odgovor:

Parabola koja se otvara prema gore može biti manje od nule u intervalu između korijena.

Obrazloženje:

Obratite pozornost na koeficijent # X ^ 2 # termin je veći od 0; to znači da je parabola jednadžba #y = x ^ 2-2x-15 # opis se otvara prema gore (kao što je prikazano na sljedećem grafikonu)

graf {y = x ^ 2-2x-15 -41,1, 41,1, -20,54, 20,57}

Molimo pogledajte grafikon i primijetite da parabola koja se otvara prema gore može biti manja od nule u intervalu između, ali ne uključujući korijene.

Korijeni jednadžbe # x ^ 2-2x-15 = 0 # može se pronaći putem faktoringa:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 i x = 5 #

Vrijednost kvadratnog je manja od nule između ova dva broja, #(-3,5)#.

Pogledajte grafikon:

Regija u crvenoj je regija u kojoj su vrijednosti y manje od nule; odgovarajuće x vrijednosti je područje između dva korijena. To je uvijek slučaj s parabolom ovog tipa. Regija u plavoj boji sadrži y vrijednosti gdje će sadržavati odgovarajuće x vrijednosti # -Oo # ali y vrijednosti u regiji NIKADA nisu niže od nule. Slično tome, područje u zelenoj boji sadrži y vrijednosti gdje će sadržavati odgovarajuće x vrijednosti # + Oo # ali y vrijednosti u regiji NIKADA nisu niže od nule.

Kada se parabola otvori prema gore i parabola ima korijene, regija između dva korijena je područje manje od nule; domena ove regije NIKADA nije ograničena # -Oo # ili # + Oo #.