Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (5, 8) i (4, 6). Ako je područje trokuta 36, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Dani par tvori bazu, duljinu #sqrt {5} #, a zajedničke su strane duljine #sqrt {1038.05} #,

Obrazloženje:

Zovu se vrhovi.

Ovaj mi se sviđa, jer nam nije rečeno da li nam je dana zajednička strana ili baza. Hajde da nađemo trokute koji čine područje 36 i kasnije otkrijemo koji su jednakokračni.

Nazovite vrhove #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

Možemo odmah reći

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Forma vezica za cipele daje područje

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y t #

# y = 2x - 2 sati 72 #

#y = 2x + 70 quad # i # quad y = 2x - 74 #

To su dvije paralelne linije, i svaka točka #C (x, y) # na bilo koji od njih #text {površina} (ABC) = 36. #

Koje su jednakokračne? Postoje tri mogućnosti: AB je baza, BC je baza, ili AC je baza. Dva će imati isti kongruentni trokut, ali dopušta im da ih obrade:

Slučaj AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

To se sastaje # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # kada

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24,3 #

# y = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33,3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

#C (-24,3, 21,4) # duljine stranica

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# C (33.3, -7.4) # duljine stranica

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

slučaj AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

To je bol jer kvadrati nisu otkazali. Upoznajmo se

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # nema pravih rješenja

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # nema pravih rješenja

Ništa ovdje.

slučaj AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # nema rješenja

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # nema rješenja

Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (1, 2) i (3, 1). Ako je područje trokuta 12, koje su duljine stranica trokuta?

Mjera triju strana su (2.2361, 10.7906, 10.7906) Duljina a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Površina Delta = 12:. h = (Površina) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 strana b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Budući da je trokut jednakostraničan, treća strana je također = b = 10.7906 Mjera triju strana su (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (1, 2) i (3, 1). Ako je područje trokuta 2, koje su duljine stranica trokuta?

Pronađite visinu trokuta i koristite Pythagoras. Počnite s podsjećanjem na formulu za visinu trokuta H = (2A) / B. Znamo da je A = 2, tako da se na početak pitanja može odgovoriti pronalaženjem baze. Navedeni kutovi mogu proizvesti jednu stranu, koju ćemo nazvati bazom. Udaljenost između dviju koordinata na ravnini XY daje formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 i Y2 = 1 za dobivanje sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) ili sqrt (5). Budući da ne morate pojednostaviti radikale u radu, ispada da je visina 4 / sqrt (5). Sada moramo pronaći stranu. Uzimajući u obzir da crtanje visine unutar jednakokračnog tro

Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (1, 2) i (9, 7). Ako je područje trokuta 64, koje su duljine stranica trokuta?

Duljine tri strane Delta su boje (plave) (9.434, 14.3645, 14.3645). Duljina a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Površina Delta = 4:. h = (površina) / (a / 2) = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 strana b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13,5679) ^ 2) b = 14,3645 Budući da je trokut jednakostraničan, treća strana je također = b = 14,3645