Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (1, 2) i (3, 1). Ako je područje trokuta 2, koje su duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Pronađite visinu trokuta i koristite Pythagoras.

Obrazloženje:

Počnite s podsjećanjem na formulu za visinu trokuta # H = (2A) / B #, Znamo da je A = 2, tako da se na početak pitanja može odgovoriti pronalaženjem baze.

Navedeni kutovi mogu proizvesti jednu stranu, koju ćemo nazvati bazom. Udaljenost između dviju koordinata na ravnini XY daje formula #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) *, Utikač# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # i # Y2 = 1 # dobiti #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) * ili #sqrt (5) *, Budući da ne morate pojednostavniti radikale u radu, ispada da je visina # 4 / sqrt (5) *.

Sada moramo pronaći stranu. Uzimajući u obzir da crtanje visine unutar jednakokračnog trokuta čini pravokutni trokut koji se sastoji od polovine baze, visine i noge punog trokuta, nalazimo da možemo upotrijebiti Pitagoru za izračunavanje hipotenuze pravog trokuta ili nogu jednakokračan trokut. Baza pravog trokuta je # 4 / sqrt (5) / 2 # ili # 2 / sqrt (5) * a visina je # 4 / sqrt (5) *, što znači da su baza i visina u a #1:2# omjer, čineći nogu # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) * ili #2#.

Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (1, 2) i (3, 1). Ako je područje trokuta 12, koje su duljine stranica trokuta?

Mjera triju strana su (2.2361, 10.7906, 10.7906) Duljina a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Površina Delta = 12:. h = (Površina) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 strana b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Budući da je trokut jednakostraničan, treća strana je također = b = 10.7906 Mjera triju strana su (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (1, 2) i (9, 7). Ako je područje trokuta 64, koje su duljine stranica trokuta?

Duljine tri strane Delta su boje (plave) (9.434, 14.3645, 14.3645). Duljina a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Površina Delta = 4:. h = (površina) / (a / 2) = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 strana b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13,5679) ^ 2) b = 14,3645 Budući da je trokut jednakostraničan, treća strana je također = b = 14,3645

Dva ugla jednakokračnog trokuta nalaze se u (1, 6) i (2, 9). Ako je područje trokuta 24, koje su duljine stranica trokuta?

Base sqrt {10}, common side sqrt {2329/10} Arhimedova teorema kaže da je područje a povezano s kvadratima strana A, B i C za 16a ^ 2 = 4AB- (CAB) ^ 2 C = (2-1) ) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 Za jednakokračan trokut ili A = B ili B = C. Razmotrimo oboje. A = B prvo. 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2A) ^ 2 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A A = B = 1/40 (100+ 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 B = C sljedeći. 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 (A - 20) ^ 2 = - 8816 quad nema stvarnih rješenja Tako smo pronašli jednakokračan trokut sa stranama base sqrt {10}, common side sqrt {2329 / 10}