Što je jedinični vektor koji je ortogonalan ravnini koja sadrži (3i + 2j - 3k) i (i -2j + 3k)?

Odgovor:

Odgovor je # = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> #

Obrazloženje:

Mi radimo križni proizvod kako bismo pronašli vektor koji je ortogonalan ravnini

Vektor je određen determinantom

# | (hati, hatj, hatk), (3,2, -3), (1, -2,3) |

# = Hati (6-6) -hatj (9--3) + hatk (-6-2) #

#=〈0,-12,-8〉#

Provjera pomoću dot proizvoda

#〈0,-12,-8〉.〈3,2,-3〉=0-24+24=0#

#〈0,-12,-8〉.〈1,-2,3〉=0+24-24=0#

Vektor je ortgonalan na druga dva vektora

Jedinični vektor dobiva se dijeljenjem s modulom

# <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 #

Jedinica vektora je # = 1 / (4sqrt13) <0, -12, -8> #

# = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> #